数列{an}前n项和为Sn,Sn=2-an,n=1,2,3...

刚才有人问同一道题是你吗?

(1）
a1=s1=2-a1,故a1=1,
an=Sn-S(n-1)=(2-an)-[2-a(n-1)]=-an+a(n-1)
即2an=a(n-1),∴an/a(n-1)=1/2.
即{an}是一个首项为1,公比为1/2的等比数列.故an=(1/2)^(n-1).
(2)
b(n+1)-bn=an
b1=1
b2-b1=a1
b3-b2=a2
b4-b3=a3
........
bn-b(n-1)=a(n-1)
将以上诸式相加得
bn=1+a1+a2+a3+....+a(n-1)=1+S(n-1)=1+[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)
=3-2^(2-n).

解：（1)令N＝1，则S1＝2－A1＝A1
所以A1＝1
因为AN＝SN－S（N-1）
所以SN－S（N－1）＝2－AN－〔2－A（N－1）〕
＝A（N－1）－AN＝AN
所以2AN＝A(N-1)
为等比数列，公比为1/2。首项为1。
所以AN＝1/2的（N-1)次方。

（2)由于我打着不方便，在这里我向你提供方法：
先用待定系数法
可得到一个等比数列
很容易得到这个数列的公比和首项
于是就可得到它的能通项公式

做数学题方法很重要
希望你能明白

自己动手一试……祝你成功！